a+b+c=1,a、b、c∈R＋,证明：[1/（1-a）]+[1/(1-b)]+[1/(1-c)]≥[2/(1+a)]+
1个回答

所证即：

[1/（b+c）]+[1/(a+c)]+[1/(a+b)]≥[2/(a+b+a+c)]+[2/(a+b+b+c)]+[2/(a+c+b+c)](就是充分利用a+b+c=1代入）

令a+b=x,b+c=y,a+c=z

上式等价于证明：

1/x+1/y+1/z≥2[1/(x+y)+1/(x+z)+1/(z+y)]（1）

为了证明这个式子,可以先证：

1/x+1/y≥4/(x+y)

这个已经很容易证了,只要将分母x+y乘过来,利用基本不等式就可以证了.

然后同理可证：1/x+1/z≥4/(x+z)

1/z+1/y≥4/(z+y)

最后将这个三成立的式子相加,两边除以2,即证明了（1）式

于是原命题得证.

供参考.

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