如图，已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，
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解题思路：（1）利用三角形外角的性质和角平分线的性质得到∠2+[1/2]∠A=∠1．则∠2-∠1=25°．然后又由三角形外角性质推知∠D=∠2-∠1=25°；
（2）根据（1）的结果可得出结论．
（1）∵∠ABC+∠A=∠ACE，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于D，
∴[1/2]（∠ABC+∠A）=[1/2]∠ACE，即∠2+[1/2]∠A=∠1．
又∵∠A=50°，
∴∠2+25°=∠1，
∴∠2-∠1=25°
又∵∠2+∠D=∠1，
∴∠D=∠2-∠1=25°
（2）猜想：∠D=[1/2]∠A．
理由：假设∠A=α，
∵∠ABC+∠A=∠ACE，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于D，
∴[1/2]（∠ABC+∠A）=[1/2]∠ACE，即∠2+[1/2]∠A=∠1．
又∵∠A=α，
∴∠2+[1/2]α=∠1，
∴∠2-∠1=[1/2]α°
又∵∠2+∠D=∠1，
∴∠D=∠2-∠1=[1/2]∠A．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
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