f(x)=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2 球他的最值 ,周期,单调区间及取最值时x的值
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一、求最值及此时的x取值：
∵f（x）
＝［cos（x/2）］^2－sin（x/2）cos（x/2）－1/2
＝（1/2）（1＋cosx）－（1/2）sinx－1/2
＝（1/2）（cosx－sinx）
＝（√2/2）［cosxcos（π/4）－sinxsin（π/4）］
＝（√2/2）cos（x＋π/4）.
∴当x＋π/4＝2kπ时,即x＝2kπ－π/4时,f（x）有最大值＝√2/2.
当x＋π/4＝2kπ＋π时,即x＝2kπ＋3π/4时,f（x）有最小值＝－√2/2.
二、求周期：
∵f（x）＝（√2/2）cos（x＋π/4）,∴f（x）的周期是2kπ,其中最小正周期是2π.
三、求单调区间：
∵f（x）＝（√2/2）cos（x＋π/4）,
∴当2kπ－π＜x＋π/4＜2kπ时,即当2kπ－5π/4＜x＜2kπ－π/4时,f（x）单调递增.
当2kπ＜x＋π/4＜2kπ＋π时,即当2kπ－π/4＜x＜2kπ＋3π/4时,f（x）单调递减.
∴f（x）的增区间是（2kπ－5π/4,2kπ－π/4）,减区间是（2kπ－π/4,2kπ＋3π/4）.
注：以上的k是整数.
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