小丽将一个边长为2a的正方形纸片ABCD折叠，顶点A落到CD边上的点M的位置，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与
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解题思路：设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEM∽△CMG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，MG分别用x，y分别表示，△CMG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEM中根据勾股定理可以得到4ax-x2=4ay，进而求出△CMG的周长．
设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，
∵∠EMG=90°，
∴∠DME+∠CMG=90°．
∵∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠CMG，
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，
∴[CG/DM＝
CM
DE＝
MG
EM]，即 [CG/2a−x＝
x
y＝
MG
2a−y]
∴CG=
x(2a−x)
y，MG＝
x(2a−y)
y
△CMG的周长为CM+CG+MG=
4ax−x2
y
在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2
即（2a-x）2+y2=（2a-y）2
整理得4ax-x2=4ay，
∴CM+MG+CG=
4ax−x2
y=[4ay/y]=4a．
所以△CMG的周长为4a．
故答案为：4a．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质．
考点点评： 本题考查翻折变换及正方形的性质，正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．
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