图中8个顶点处标注数字a,b,c,d,e,f,g,h,其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的[1/3],求:(a+b+c+d)-(e+f+g+h)的值.
解题思路:由题设条件知道,b+e+d=3a(1),c+f+a=3b(2),d+g+b=3c(3),a+h+e=3d(4);由(1)+(2)+(3)+(4)可以发现,2(a+b+c+d)+(e+f+g+h)=3(a+b+c+d)即e+f+g+h=a+b+c+d.所以(a+b+c+d)-(e+f+g+h)=0.
由已知条件得:3a=b+d+e,3b=a+c+f,3c=b+d+g,3d=a+c+h;
由于3a+3b+3c+3d=b+d+e+a+c+f+a+c+h=3(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)+(e+f+g+h).
所以(a+b+c+d)=e+f+g+h;
则(a+b+c+d)-(e+f+g+h)=0.
点评:
本题考点: ["相等和值问题"]
考点点评: 完成本题关健是据已知条件为突破口,得出等量关系式,从而解决问题.
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