设{an}是首项为1的正数项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*），经归纳猜想可得这个数列
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解题思路：（n+1）an+12-nan2+an+1an=0可化为an+1=[n/n+1]an，再由累乘法可得到数列的通项公式是an．
∵（n+1）an+12-nan2+an+1an=0，
∴（n+1）an+1=nan或an+1+an=0，
∵{an}是首项为1的正数项数列，
∴（n+1）an+1=nan，
∴an+1=[n/n+1]an，
即
an+1
an=[n/n+1]，
∴
a2
a1×
a3
a2×…×
an
an−1=
an
a1=an=[1/2×
2
3]×…×[n−1/n]=[1/n]（n∈N*）
故这个数列的通项公式为an=[1/n]（n∈N*）
故答案为：an=[1/n]（n∈N*）
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题主要考查数列递推关系式的应用和累乘法．求数列通项公式的一般方法--公式法、累加法、累乘法、构造法等要熟练掌握．
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