已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范

已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范围是______．

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解题思路：由f（x）在R上是奇函数，可得f（0）=0，可求得k=-1，于是f（x）=ax-a-x，由f（x）=ax-a-x是减函数，由f′（x）＜0可求

a的取值范围，从而可求得a+k的取值范围．

∵f（x）在R上是奇函数，

∴f（0）=0，即f（0）=1+k，

∴k=-1；

∴f（x）=ax-a-x，

又f（x）=ax-a-x是减函数，

∴f′（x）＜0，即axlna+a-xlna=（ax+a-x）lna＜0，由于ax+a-x＞0，

∴lna＜0，

∴0＜a＜1．

∴a+k=a-1∈（-1，0）．

故答案为：（-1，0）．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在用导数研究f（x）=ax-a-x是减函数，确定a的范围，属于中档题．

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