在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.
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证明：

∴ △APC、△AQC为等边三角形.

∴∠PAC=∠ACQ=60°

AP=CQ=AC

∴AP‖CQ

又∵ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD‖BC

∠DAC=∠ACB,

∴∠DAC+∠PAC=∠ACB+∠ACQ

即：∠DAP=∠QCB

在△DAP和△QCB中,AD=BC,∠DAP=∠QCB,AP=CQ

∴△DAP≌△QCB

∴DP=QB （1）

同理,∠ACP＝∠QAC=60°,AQ=PC=AC,∠ACB-∠ACP=∠DAC-∠QAC

即：∠DAQ＝∠PCB

在△DAQ和△BCP中,∠DAQ＝∠PCB,AQ=PC,AD=CB

∴△DAQ≌△BCP

∴BP=QA （2）

由（1）（2）,

四边形PDQC是平行四边形

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