已知数列满足：a1=1,第n+1项=第n项+p×3的n次方（n为正整数,p为常数）,且a1、a2+6、a3成等差数列
1个回答

a1 = 1

a2 = a1 + p * 3 + 1 = 3p+2

a3 = a2 + p * 9 + 1 = 12p +3

a1,a2+6,a3成等差数列

2(a2+6) = a1+ a3

2*(3p+8) = 12p+4

得 p = 2

an+1 = an + p*3^n +1 = an + 2* 3^n + 1

所以

an+1 - an = 2* 3^n + 1

(an -an-1) + (an-1 - an-2) + ...+ (a2 -a1)

共（n-1)项求和

= 2* (3- 3^n)/(1-3) + (n-1)

= 3^n -3 + (n-1)

= 3^n + n - 4

左边= an - a1

所以

an = a1+ 3^n + n - 4 = 3^n + n - 3

相关问题