解题思路：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后利用正弦、余弦定理化简，得到a2-c2=[1/2]b2，代入第一个等式即可求出b的值．
[tanA/tanC]=
sinA
cosA
sinC
cosC=[sinAcosC/sinCcosA]=3，即sinAcosC=3cosAsinC，
利用正弦定理化简得：a•cosC=3c•cosA，即a•
a2+b2−c2
2ab=3c•
b2+c2−a2
2bc，
整理得：4a2-4c2=2b2，即a2-c2=[1/2]b2，
代入已知等式a2-c2=2b得：2b=[1/2]b2，
解得：b=4或b=0（舍去），
则b=4．
故选：B．
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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