解题思路：设AB1∩A1B=O，求得PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义，可得结论．
设AB1∩A1B=O，则PO表示P到AB1的距离，
∵平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，
∴PO与P到BC的距离相等，
根据抛物线的定义，可得点P的轨迹为抛物线的一部分．
故选：D．
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．
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