如图,在△abc中,d是bc的中点,e是ad的中点过A点作BC的平行线交bE的延长线于点F,连接CF
1个回答

(1)证明:因为AF平行BC

所以角EAF=角EDB

角EFA=角EBD

因为点E是AD的中点

所以AE=DE

所以三角形EAF和三角形EDB全等(AAS)

所以AF=BD

因为点D是BC的中点

所以BD=DC

所以AF=DC

因为AF平行BC

所以四边形ADCF是平行四边形

(2)当三角形ABC边满足AB=AC时,四边形ADCF是矩形

证明:因为AB=AC

所以三角形ABC是等腰三角形

因为点D是BC的中点

所以AD是等腰三角形ABC的中线,垂线

所以BD=DC

角ADC=90度

因为四边形ADCF是平行四边形(已证)

所以四边形ADCF是矩形

当角ABC=角ACB时,四边形ADCF为矩形

证明:因为角ABC=角ACB

所以AB=AC

所以三角形ABC是等腰三角形

因为点D是BC的中点

所以AD的等腰三角形ABC的中线,垂线

所以角ADC=90度

因为四边形ADCF是平行四边形(已证)

所以四边形ADCF是矩形