(1)证明:因为AF平行BC
所以角EAF=角EDB
角EFA=角EBD
因为点E是AD的中点
所以AE=DE
所以三角形EAF和三角形EDB全等(AAS)
所以AF=BD
因为点D是BC的中点
所以BD=DC
所以AF=DC
因为AF平行BC
所以四边形ADCF是平行四边形
(2)当三角形ABC边满足AB=AC时,四边形ADCF是矩形
证明:因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为点D是BC的中点
所以AD是等腰三角形ABC的中线,垂线
所以BD=DC
角ADC=90度
因为四边形ADCF是平行四边形(已证)
所以四边形ADCF是矩形
当角ABC=角ACB时,四边形ADCF为矩形
证明:因为角ABC=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为点D是BC的中点
所以AD的等腰三角形ABC的中线,垂线
所以角ADC=90度
因为四边形ADCF是平行四边形(已证)
所以四边形ADCF是矩形