（2013•和平区一模）若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（ ）
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解题思路：设出A，B两点的坐标，因为A，B在抛物线上，把两点的坐标代入抛物线方程，作差后求出AB中点的纵坐标，又AB的中点在直线x+y-1=0上，代入后求其横坐标，然后由AB中点在抛物线内部列不等式求得实数a的取值范围．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
因为点A和B在抛物线上，所以有y12＝ax1①
y22＝ax2②
①-②得，y12−y22＝a(x1−x2)．
整理得
y1−y2
x1−x2＝
a
y1+y2，
因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以kAB=1，即[a
y1+y2＝1．
所以y1+y2=a．
设AB的中点为M（x0，y0），则y0＝
y1+y2/2＝
a
2]．
又M在直线x+y-1=0上，所以x0＝1−y0＝1−
a
2．
则M（1−
a
2，
a
2）．
因为M在抛物线内部，所以y02−ax0＜0．
即
a2
4−a(1−
a
2)＜0，解得0＜a＜
4
3．
所以a的取值范围是（0，
4
3）．
故选C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了点差法，是解决与弦中点有关问题的常用方法，解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式，是中档题．
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