如图，已知圆C的方程为：x2+y2-6x-8y+21=0，平面上有A（1，0）和B（-1，0）两点．
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解题思路：（I）由于|AB|为定值，故△ABQ的面积最大，Q的纵坐标最大值；
（II）利用两点间的距离公式，表示出|AP|2+|BP|2，化简，求|AP|2+|BP|2取得最小值转化为使|OP|2最小即可．
（I）圆C化为标准方程为：（x-3）2+（y-4）2=4，C坐标是（3，4），|AB|=2
∵S△ABQ=[1/2]|AB|×|yQ|，
∴Q的纵坐标最大值时，面积最大
∵C坐标是（3，4），∴Q纵坐标为：4+2=6即Q（3，6）时，面积的最大值是6；
（II）设P（x，y），则|AP|2+|BP|2=（x+1）2+y2+（x-1）2+y2=2（x2+y2）+2=2|OP|2+2
要使|AP|2+|BP|2取得最小值，只要使|OP|2最小即可
∵P为圆上的点，∴点P为OC连线于圆C的交点
直线OC：y=[4/3]x，与（x-3）2+（y-4）2=4联立，可得25x2-150x+189=0
∴x=[9/5]或x=[21/5]＞3（舍去）
∴y=[12/5]
∴P的坐标为（[9/5，
12
5]）．
点评：
本题考点： 两点间的距离公式．
考点点评： 本题考查三角形面积的计算，考查两点间距离公式的运用，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
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