证明：如图，过O点作OD⊥AB于D，过O点作OE⊥AC于E．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OD=OE．∵∠1=∠2，∴OB=OC．在Rt△BDO和Rt△CEO中，
OD=OEOB=OC∴△DOB≌△EOC（HL），∴∠DBO=∠ECO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．∵OA平分∠BAC，∴AO⊥BC．
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