设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a∈R）．
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解题思路：（1）先由函数是偶函数得f（-x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到[-1，0）时，f（x）=x3-ax即可求出在（0，1]上，函数的解析式．
（2）先求导函数，然后利用导数的符号确定函数f（x）在（0，1]上的单调性；
（3）讨论a，分别利用导数研究函数在（0，1]上的最值，然后建立等式关系，解之即可．
（I）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），
f(−x)＝−x3+ax，f(x)为偶函数，f(x)＝−x3+ax
x∈(0，1]．----------（3分）
（II）f'（x）=-3x2+a，∵x∈（0，1]⇒3x2∈[-3，0），
又a＞3，∴a-3x2＞0，即f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1]上为增函数．-------------------7 分
（III）当a＞3时，f（x）在（0，1]上是增函数，fmax（x）=f（1）=a-1=1⇒a=2．
（不合题意，舍去）---8 分
当0≤a≤3时，f′(x)＝a−3x2，令f′(x)＝0，x＝
a
3．如下表：
x (0，
a
3)
a
3 (
a
3，1)
f'（x） + 0 -
f（x） 最大值 ∴f(x)在x＝
a
3处取最大值−(
a
3)3+a
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查了解析式的求解以及函数的单调性，同时考查了利用导数研究闭区间上的最值，属于中档题．
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