如图,直角梯形AOCD在直角坐标系中的位置如图所示,CD//OA,腰AD=2,对角线AC所在的直线的解析式是y=

如图,直角梯形AOCD在直角坐标系中的位置如图所示,CD//OA,腰AD=2,对角线AC所在的直线的解析式是y= -√3/3 X+√3 ,双曲线y= k/x (x＞0)的图像经过点D.

（1）求双曲线的解析式

（2）在双曲线是否存在一点P（不与点D重合）,使得S△ACP=S△ACD.若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

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6个回答

⑴、由AC直线解析式,分别令x=0,y=0得到C、A两点坐标为：

C﹙0,√3﹚,A﹙3,0﹚；过D点作OA的垂线,垂足为B点,

则四边形COBD是矩形,∴DB=CO=√3,CD=OB,

在直角△DBA中,由勾股定理得：BA=1,∴OB=CD=3－1=2

∴D点坐标为D﹙2,√3﹚,代人反比例函数解析式得：k=2√3

∴双曲线解析式为：y=2√3／x

⑵、过D点作CA的平行线,交双曲线于P点,

则△PCA面积=△DCA面积﹙同底等高﹚

∴DP的直线方程可以设为：y=﹙－√3／3﹚x＋b

将D点坐标代人得：b=5√3／3

∴直线DP的方程为：y=﹙－√3／3﹚x＋5√3／3

由DP直线解析式与双曲线解析式联立方程组解得：

x1=2,x2=3,∴y1=√3,y2=2√3／3；

∴P点坐标为P﹙3,2√3／3﹚.

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