命题A不对，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条不一定相交，也可能异面，在长方体中找．
命题B不正确；如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交、平行或异面，在长方体中找．
命题C正确，如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直，符合异面直线所成角的定义；
命题D不对，垂直于同一条直线的两条直线还可能相交或异面，比如墙角上的三条垂直的直线．
故选C．
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