某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛,其中一道题是连线题,要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线,规定:每连对一条得5分,连错一条得-2分.某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.
(1)求该参赛者恰好连对一条的概率;
(2)设X为该参赛者此题的得分,求X的分布列与数学期望.
解题思路:(1)确定一对一连线的所有情况,恰好连对一条的情况,利用古典概型概率公式可求该参赛者恰好连对一条的概率;
(2)确定X为的所有可能取值,求出相应的概率,即可求X的分布列与数学期望.
(1)由题意,一对一连线,共有
A44=24种情况,该参赛者恰好连对一条,共有
C14×2=8种情况,
∴该参赛者恰好连对一条的概率为[8/24]=[1/3];
(2)X为的所有可能取值为-8,-1,6,20,则
P(X=-8)=[9/24]=[3/8],P(X=-1)=[8/24]=[1/3],P(X=6)=
C24
24=[1/4],P(X=20)=[1/24].
∴X的分布列为
X -8 -1 6 20
P [3/8] [1/3] [1/4] [1/24]数学期望EX=-3-[1/3]+[3/2]+[5/6]=-1.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差.
考点点评: 求离散型随机变量的分布列与数学期望,正确理解变量的含义,求出相应的概率是关键.
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