设∠AOP=θ,则PN=Rsin(60°-θ）,PQ=Rsinθ/sin60°
矩形PNMQ面积为：
PN*PQ=R^2sinθ*sin(60°-θ)/sin60°
=[cos(2θ-60°）-cos60°]*R^2/√3
容易看出2θ=60°,也就是θ=30°时,矩形面积最大,并且最大值是：√3R^2/6.
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