方程可以化为(x-2011)(y-2011) = 2011·2012 = 2^2·503·2011.
x-2011与y-2011至少有一个绝对值 > 2011,
由x,y都是正数,这说明x-2011与y-2011中至少有一个是正数.
而二者的乘积为正数,因此x-2011与y-2011必须都是正数.
再由x,y为整数,可知x-2011与y-2011是2^2·503·2011的正约数.
根据上述分析,不难知道方程的正整数解与2^2·503·2011的正约数一一对应.
而2^2·503·2011的正约数个数为(2+1)(1+1)(1+1) = 12,即得答案.
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