设a，b，c为三角形ABC的三边，求证：[a/1+a+b1+b＞c1+c]．
1个回答

解题思路：利用分析法进行证明，注意分析法的格式即可．

证明：要证明：[a/1+a+

b

1+b＞

c

1+c]

需证明：a（1+b）（1+c）+b（1+a）（1+c）＞c（1+a）（1+b）（4分）

需证明：a（1+b+c+bc）+b（1+a+c+ac）＞c（1+a+b+ab）

需证明a+2ab+b+abc＞c（8分）

∵a，b，c是△ABC的三边

∴a＞0，b＞0，c＞0且a+b＞c，abc＞0，2ab＞0

∴a+2ab+b+abc＞c

∴[a/1+a+

b

1+b＞

c

1+c]成立．（12分）

点评：

本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查利用分析法证明不等式，解题时应注意分析法的格式．

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