如图：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同侧的两条相等的斜线段，它们与平面ABC所成的角均为60°，且BB1∥CC

如图：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同侧的两条相等的斜线段，它们与平面ABC所成的角均为60°，且BB1∥CC1，线段BB1的端点B1在平面ABC的射影M恰是BC的中点，已知BC=2，∠ACB=90°

①求异面直线AB1与BC1所成的角．

②若二面角A-BB1-C的大小为30°，求三棱锥C1-ABC的体积．

③在②的条件下，求直线AB1与平面BCC1B1所成角正切值．

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解题思路：（1）观察图形，易得AC⊥平面B1BCC1，又∵BC1⊥AB1，∴AB1与BC1成900的角．

（2）根据二面角的大小，将其转化成对应的平面角，进而可知：AC=1，则体积也可以求得了．

（3）本题递进式的，在②的条件下，直线AB1与平面BCC1B1所成角即为∠AB1C．

（1）AC⊥平面B1BCC1，

由于四边形BCC1B1为菱形∴BC1⊥B1C∴BC1⊥AB1

∴AB1与BC1成900的角

（2）取BB1的中点D，连CD，则CD⊥BB1

∴AD⊥BB1∴∠ADC为二面角A-BB1-C的平面角即∠ADC=30°

∴AC=1∴VC1−ABC＝VA−BCC1＝

1

3S△BCC1•AC＝

3

3

（3）∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成的角，其正切值为[1/2]

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．

考点点评： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．

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