（2012•鞍山）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线G
1个回答
解题思路：根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（两直线平行，内错角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
CE＝CF
∠FCP＝∠DCP
CP＝CP，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强．
相关问题
