三个点ABC构成直角三角形,现在加一点D并使其满足题意,①若ABD中斜边不是AB（如图一）则∠CBD为钝角,三角形CBD不为直角三角形,矛盾； ②故AB为三角形ABD斜边,即D在AB为直径的圆上,又ACD,BCD是直角三角形,所以只能CD是直径,即n=4时满足． ③若存在异于D的第5点E满足题意,由①知E比在ABC确定的圆上,则CE不为直径,∠CAE与∠CBE中必有一个角为钝角,矛盾．综上n最大为4．
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