已知点B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（n∈N*）在直线y＝12x+1上，点A1（x1，0），A
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解题思路：（1）由于点B1（1，y1），B2（2，y2），…Bn（n，yn）（n∈N*）在直线
y＝
1
2
x+1
上，可得
y
n
＝
1
2
n+1
，从而可得
y
n+1
−
y
n
＝
1
2
，从而可证
（2）已知由
x
n
+
x
n+1
2
＝n
可得xn+xn+1=2n，xn+1+xn+2=2（n+1），两式相减，得xn+2-xn=2，则可得奇数项和偶数项分别成等数列，由等差数列的通项公式可求x2n-1，x2n，进而可得|A2n-1A2n|=2（1-a），|A2nA2n+1|=2a，
y
n
＝
1
2
n+1
，代入三角形的面积公式可求
（1）由于点B1（1，y1），B2（2，y2），…Bn（n，yn）（n∈N*）在直线y＝
1
2x+1上，
则 yn＝
1
2n+1（2分）
因此yn+1−yn＝
1
2，
∴数列{yn}是等差数列（4分）
（2）已知由
xn+xn+1
2＝n
那么xn+xn+1=2n（5分）
xn+1+xn+2=2（n+1），
以上两式相减，得xn+2-xn=2（6分）
∴x1，x3，x5，…，x2n-1，…成等差数列，x2，x4 ，x6，…，x2n，…也成等数列，
∴x2n-1=x1+2（n-1）=2n+a-2（7分）
∴x2n=x2+2（n+1）=（2-a）+2（n-1）=2n-a（9分）
∴点A2n-1（2n+a-2，0）A2n（2n-a，0），
则|A2n-1A2n|=2（1-a），|A2nA2n+1|=2a，yn＝
1
2n+1
∴S2n-1=[1/2×2(1−a)×y2n−1=（1-a）×y2n-1=
(2n+1)(1−a)
2] （12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的定义的应用，数列的递推公式的应用及三角形的面积公式的应用，属于知识的综合应用．
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