（1977•福建）某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点A和P之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，
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解题思路：连CB，AP根据∠CAB=60°和AC=AB判定△ABC为等边三角形．进而可求得∠BCP，∠CBP和∠BPC，再通过正弦定理进而可求得CP，再在△APC中用余弦定理求得AP．
连CB，AP．
∵∠CAB=60°，
AC=AB=50m，
∴△ABC为等边三角形．
于是，∠BCP=135°-60°=75°，
∠CBP=120°-60°，
∠BPC=180°-（75°+60°）=45°
由正弦定理，得
[CP/sin∠CBP＝
CB
sin∠BPC]CP＝
CB•sin∠CBP
sin∠BPC＝
50•sin60°
sin45°＝
50•
3
2
2
2＝25
6(m)
由余弦定理，可得AP2=AC2+CP2-2•AC•CP•cos135°
=502+(25
6)2−2•50•25
6•(−
2
2)
=625(10+4
3)(m2)
AP＝
625(10+4
3)＝25
10+4
3（m）
故A、P两点间的距离是25
10+4
3米．
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用．属基础题．
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