已知函数f(x)=ex•(ax2-2x-2),a∈R且a≠0
,(1)在p(2,f(2))处的切线垂直与y轴求a值.(2)在(1)条件下,y=kx与y=f(x)图像存在三个交点,求k取值范围
(1)
f′(x)=(ex)′•(ax2-2x-2)+ex•(ax2-2x-2)′
=ex•(ax2-2x-2)+ex•(2ax-2)
=a•ex•[x - (2/a)](x+2)
∵曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴,
由导数的几何意义得f′(2)=0,
∴a=1.
∴实数a的值为:1
(2)
f(x)=e^x•(x^2-2x-2)
f'(x)=ex•(x - 1)(x+2) [求导所得]
略微画了一个草图 (左边无限趋近于零)
y=kx与y=f(x)图像存在三个交点
先求出过两个最值的k的值
k1=-3/e^2
k2=-3e
k1>k2
所以k的取之范围为(-3/e^2,0)
请指教
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