甲、乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450，若它们的差最小，则两个数为（　　）和（　　）

甲、乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450，若它们的差最小，则两个数为（　　）和（　　）

A. 50、225

B. 25、50

C. 5、300

D. 150、225

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解题思路：首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有质因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有质因数的积，进而组合成要求的数即可．

因为450÷75=6，6=1×6=2×3，

所以这两个数有两种情况：

75×1=75、75×6=450；75×2=150，75×3=225；

又因为甲、乙两数的差最小，所以这两个数分别为150和225．

故选：D．

点评：

本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 本题考查了根据两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积．

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