已知函数f（x）≥|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
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解题思路：（Ⅰ）将a=1代入，不等式化为具体的绝对值不等式，然后分类讨论后再分别求解，最后把结果并在一起；
（Ⅱ）由题意得：f（a）=|a|，由绝对值不等式的性质得：f（b）=|b-2a|+|b-a|=|2a-b|+|b-a|≥|2a-b+b-a|=|a|，得证并注明等号成立的条件．
（Ⅰ）因为a=1，所以原不等式为|x-2|+|x-1|＞2，
当x≤1时，原不等式化简为1-2x＞0，即x＜
1
2；
当1＜x≤2时，原不等式化简为1＞2，即x∈∅；
当x＞2时，原不等式化简为2x-3＞2，即x＞
5
2．
综上，原不等式的解集为{x|x＜
1
2或x＞
5
2}．…5分
证明：（Ⅱ）由题知f（a）=|a|，
f（b）=|b-2a|+|b-a|=|2a-b|+|b-a|≥|2a-b+b-a|=|a|，
所以f（b）≥f（a），8分
又等号成立当且仅当2a-b与b-a同号或它们至少有一个为零．…10分
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；不等式的证明．
考点点评： 本题考查了绝对值不等式的解法；考查了讨论的数学思想．
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