设椭圆的两焦点分别为F1，F2，线段MN的中点为D，如图所示，连接DF1，DF2：
由已知条件知：DF1是△MAN的中位线，DF2是△MBN的中位线；
∴|DF1|＝
1
2|AN|，|DF2|＝
1
2|BN|，且根据椭圆的定义知|DF1|+|DF2|=4；
∴|AN|+|BN|=8．
故答案为：8．
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