已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．
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解题思路：（1）写出直线的斜率利用基本不等式求最值；
（2）直线与圆相交，注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形
（1）直线l的方程可化为y＝
m
m2+1x−
4m
m2+1，此时斜率k＝
m
m2+1，
即km2-m+k=0，∵△≥0，∴1-4k2≥0，
所以，斜率k的取值范围是[−
1
2，
1
2]．
（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x-4），其中|k|≤
1
2；
圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离d＝
2
1+k2
由|k|≤
1
2，得d≥
4
5＞1，即d＞
r
2，
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于[2π/3]，
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为[1/2]的两段弧．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查直线与圆及不等式知识的综合应用．
高考考点：直线与圆及不等式知识的综合应用
易错点：对有关公式掌握不到位而出错．
全品备考提示：本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握．
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