一道解答题,希望有解答的过程,我十万火急的俄
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f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数

f(-x)=log4(1+1/4^x)-kx

=log4[(4^x+1)/4^x]-kx

=log4(4^x+1)-log4(4^x)-kx

=log4(4^x+1)-x-kx

=f(x)=log4(4^x+1)+kx

所以-x-kx=kx

k=-1/2

f(x)=log4(4^x+1)-x/2-m=0

m=log4(4^x+1)-x/2

=log4(4^x+1)-log4[4^(x/2)]

=log4[(4^x+1)/4^(x/2)]

(4^x+1)/4^(x/2)

=4^x/4^(x/2)+1/4^(x/2)

=4^(x/2)+1/4^(x/2)

因为4^(x/2)〉0

所以

4^(x/2)+1/4^(x/2)>=2根号[4^(x/2)*1/4^(x/2)]=2

当4^(x/2)=1/4^(x/2)时取等号

[4^(x/2)]^2=1

4^x=1

x=0

可以取到

所以m>=log4(2)=1/2

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