若sinαcosβ＝13，则sinβcosα的取值范围是______．
1个回答
解题思路：由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=[1/3]+sinβcosα，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=[1/3]-sinβcosα，sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]，知-1
≤
1
3
+sinβcosα≤1，由此能导出
−
2
3
≤
sinβcosα
≤
2
3
．
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=[1/3]+sinβcosα
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=[1/3]-sinβcosα
sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]
-1≤
1
3+sinβcosα≤1
-[4/3]≤sinβcosα≤
2
3，
-1≤
1
3-sinβcosα≤1
−
4
3≤-sinβcosα≤
2
3，
−
2
3≤sinβcosα≤
4
3，
所以 −
2
3≤sinβcosα≤
2
3．
故答案为：[-[2/3，
2
3]]．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．
相关问题
