设A,B为n阶矩阵,如果AB=0,那么秩(A)+秩 - 已解决 - 学校大全

设A,B为n阶矩阵,如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)≤n

设A,B为n阶矩阵,如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)≤n

由已知AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解,而AX=0的基础解系含n-r(A)个向量,

所以r(B) ≤ n - r(A).（请问老师r(B) 为何≤ n - r(A）?）

所以 r(A) + r(B) ≤ n.

（请问老师r(B) 为何≤ n - r(A）?）

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知识点: 若向量组A可由向量组B线性表示, 则 r(A)

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