如图，在正四棱台内，以小底为底面．大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积
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解题思路：这是棱台与棱锥的组合体问题，也是立体几何常见的问题，这类问题的图形往往比较复杂，要认真分析各有关量的位置和大小关系，因为它们的各量之间的关系较密切，所以常引入方程、函数的知识去解．
如图，过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，设OO1=h，∴S锥侧＝
1
2•4b•EO1＝2bEO1
S台侧＝
1
2(4a+4b)•EE1＝2(a+b)•EE1， ∴2bEO1＝2(a+b) EE1①
∵OO1E1E是直角梯形，其中OE＝
b
2，O1E1＝
a
2
∴根据勾股定理得，EE12＝h2+(
a
2−
b
2)2，EO12＝h2+(
b
2)2②
①式两边平方，把②代入得：b2(h2+
b2
4)＝(a+b)2[h2+(
a
2−
b
2)2]
解得h2＝
a2(2b2−a2)
4a(a+2b)，即h＝
1
2
a(2b2−a2)
a+2b
显然，由于a＞0，b＞0，所以此题当且仅当a＜
2b时才有解．
点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．
考点点评： 本题考查了在棱台的问题中：如果与棱台的斜高有关，则常应用通过高和斜高的截面，如果和棱台的侧棱有关，则需要应用通过侧棱和高的截面，要熟悉这些截面中直角梯形的各元素，进而将这些元素归结为直角三角形的各元素间的运算，这是解棱台计算问题的基本技能之一．
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