在三角形ABC中,角C=90,AB=10,AC=6,点O是AB的中点,将一块直角三角板绕点O旋转,N、M分别时直角三角形
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在⊿ABC中,∠C=90º,AB=10,AC=6,点O是AB的中点；
将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转,M、N分别为
直角三角板的直角边与AC,BC的交点.
（1）如图①,
①当M与A重合时,求CN的长.②写出AC²,CN²,BN²的数量关系 .
（2）当三角板顺时针旋转,使点M在AC上（不与A、C重合）,
写出AM²,CM²,CN²,BN²的数量关系 .
提示：
⑴ ﹙CN＝7／4,AM²＋CN²＝BN²﹚
⑵延长MO至M′,使OM′＝MO,连接MB′,
易证⊿AOM≌⊿BOM′﹙SAS﹚,
∴AM＝BM′,∠A＝∠BM′O,
∴M′B∥AC,
又AC⊥BC,
M′B⊥BC；
连NM,NM′,
MO＝OM′,NO⊥MM′,
∴NM＝NM′,
NM²＝CM²;＋CN²,
NM′²＝M′B²＋BN²,
∴CM²＋CN²＝M′B²＋BN²,
又M′B＝AM,
∴CM²＋CN²＝AM²＋BN²,
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