如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，则△OMN的周长=___
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解题思路：由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OM与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠MBO=∠MOB，再由等角对等边得到OM=BM，同理ON=CN，然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形OMN的周长．

∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠DBO，

又OM∥AB，

∴∠ABO=∠MOB，

∴∠MBO=∠MOB，

∴OM=BM，

同理ON=CM，

∵BC=10cm，

则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．

故答案为10cm．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．

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