y"+y=1/cosx
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D(f(x))=f'(x)

D^2(f(x))=f''(x)

(1+D^2)y=1/cosx

(1+iD)(1-iD)y=1/cosx

y=[1+(iD)+(iD)^2+(iD)^3+.][1+(-iD)+(-iD)^2+(-iD)^3+.](1/cosx)

=[1+iD-D^2-iD^3+D^4.][1-iD-D^2+iD^3+D^4.](1/cosx)

=[1-D^2+D^4.](1/cosx)

在mathmatica中输入如下指令：

sol = DSolve[y''[x] + y[x] == 1/Cos[x], y, x]

得到

{{y -> Function[{x},

C[1] Cos[x] + Cos[x] Log[Cos[x]] + x Sin[x] + C[2] Sin[x]]}}

所以就是

C[1] Cos[x] + Cos[x] Log[Cos[x]] + x Sin[x] + C[2] Sin[x]

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