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如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于点E,求证DE⊥DF

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证明：

∵AD=DC

∴∠DAC=∠ACD,

∵∠ADB=∠DAC+∠ACD

∴∠ADB=2∠ACD

∵DE平分∠ADB

∴∠ADB=2∠BDE

∴∠ACD=∠BDE

∴DE ∥AC

又∵AD=CD,F是AC的中点

∴DF⊥AC

∴DE⊥DF

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