先证明:a的4次方+b的4次方+c的4次方>a²b²+b²c²+c²a²
如下：
(a的4次方+b的4次方+c的4次方)=1/2(a的4次方+b的4次方+b的4次方+c的4次方+c的4次方+a的4次方)>
1/2(2a²b²+2b²c²+2c²a²)=a²b²+b²c²+c²a²
再证明a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
如下：a²b²+b²c²+c²a²＝1/2（2a²b²+2b²c²+2c²a²）＝
1/2（a²b²+b²c²+c²a²＋a²b²+b²c²+c²a²）分别两项两项提一个b²,a²,c²,再用重要不等式可得：原式>1/2（b²×2ac+a²×2bc+c²×2bc）＝abc(a+b+c)
.懂了没?
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