已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．
3个回答

解题思路：根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9-b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24-（a+c）b，然后利用基本不等式ac

≤

(a+c)

2

4

，即可求得b的取值范围．

∵a+b+c=9，∴a+c=9-b，

∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24-（a+c）b；

又∵ac≤

(a+c)2

4，∴24-（a+c）b≤

(a+c)2

4，

即24-（9-b）b≤

(9−b)2

4，整理得b2-6b+5≤0，∴1≤b≤5；

故答案为[1，5]．

点评：

本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题．

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