已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（-1，0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果△APB的垂心H总在双
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解题思路：首先由题意设出双曲线的标准方程，再由A、B两点的坐标可得a=1，然后根据△APB的垂心H总在双曲线上，则由双曲线的对称性可得点P、H关于x轴对称，那么直线PB与直线HA必然互相垂直，因此设出点P的坐标（m，n），进而列出方程组，最后消去参数m、n可解得b，则双曲线方程解决．

依题意设双曲线的标准方程为

x2

a2−

y2

b2＝1，

因为a=1，所以双曲线的标准方程为x2−

y2

b2＝1．

又△APB的垂心H总在双曲线上，所以点P、H关于x轴对称，

设点P的坐标为（m，n），则点H的坐标为（m，-n），

所以

m2 −

n2

b2＝1

n

m+1•

−n

m−1＝−1 ，解得b=1，

故双曲线的标准方程为x2-y2=1．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程与性质，同时考查三角形垂心的概念、直线垂直的性质及解方程组的能力．

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