如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF。 （1）证明MF是异面直
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（1）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，

又知AB⊥AD，故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

证得AEFM是矩形，故AM⊥MF

又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

故MF⊥PC，

因此MF是AB与PC的公垂线。

（2）连结BD交AC于O，连结BE，过O作BE的垂线OH，垂足H在BE上

易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

又OH⊥BE，故OH//DE，

因此OH⊥面MAE

连结AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角

设AB=a，则PA=3a，

因Rt△ADE~Rt△PDA，故

从而在

中，sin∠HAO=

。

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