已知函数f（x）=x2+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，
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解题思路：（1）已知函数f（x）=x2+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，将问题转化为方程x2+（p-1）x+q=0有两个相等的实数根为2，可以方程可以凑成完全平方式，利用系数相等，可以求解；
（2）由（1）求得的解析式f（x），代入f（x-1）=x+1，得到一个方程，解出方程的解，就是集合的元素；
（1）f（x）=x有两个相等的实数根，f（x）=x2+px+q=x，
可得方程x2+（p-1）x+q=0有两个相等的实数根为2，说明可以凑成完全平方式，
∴x2+（p-1）x+q=（x-2）2=x2-4x+4，∴p-1=-4，q=4，
所以p=-3，q=4；
（2）f（x-1）=x+1即是：（x-1）2-3（x-1）+4=x+1，
解得x=3±
2，
∴{x|f（x-1）=x+1}={3+
2，3-
2}．
点评：
本题考点： 函数的零点；交集及其运算．
考点点评： 此题主要考查函数的零点问题，以及方程有一个实根的情况，可以将其凑成完全平方式来求解，此题是一道基础题；
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