如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
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解题思路：（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；

（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．

证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点

∴DF∥BC，AD=DB

∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形

∴CF∥BD，CF=BD

∴CF∥AD，CF=AD

∴四边形ADCF是平行四边形

∴AF=CD

∵

BC＝

AF，∴BC=AF，∴CD=BC．

（2）由（1）知

BC＝

AF，所以

BF＝

AC．

所以∠BGD=∠DBC．

因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．

所以△BCD～△GBD．

点评：

本题考点： 综合法与分析法(选修）．

考点点评： 本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．

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