如图，在平行四边形ABCD中，∠BAE=∠FAE，∠FBA=∠FBE．
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解题思路：首先利用平行线的性质推出和等量代换推出∠BAE=∠AEB，进而得到AB=BE，AB=AF，再根据等腰三角形三线合一的性质证出AF=EF，进而得到AB=BE=EF=AF，根据四边相等的四边形是菱形证出结论．

证明：∵AF∥BE，

∴∠FAE=∠AEB，

又∵∠BAE=∠FAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE．

同理，AB=AF，

∵AB=BE，∠FBA=∠FBE，

∴BF垂直平分AE，

∴AF=EF，

∴AB=BE=EF=AF，

∴四边形ABEF是菱形．

点评：

本题考点： 菱形的判定；平行四边形的性质．

考点点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

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