若a,b,√a+√b都是有理数,则√a和√b是有理数还是无理数
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令k=√a+√b,a、b、k均为有理数
√a=k-√b
两边同时平方,得
a=k²-2k√b+b
2k√b=k²+b-a
若k=0,则a=b=0,显然√a和√b都是有理数
若k>0,则√b=(k²+b-a)/2k,
所以√b为有理数,同理√a为有理数
综上所述,√a和√b都是有理数
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