五面体A-BCC1B1中,AB1=4,底面三角形ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C
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（1）连接B1C交BC1于O,连接DO,根据四边形BCC1B1是矩形可判断出,O为B1C中点,进而利用D为AC中点,判断出DO∥AB1,进而根据线面平行的法则判断出AB1∥平面BDC1．

（2）首先根据勾股定理求得BB1,进而求得三角形BC1B1的面积,A到平面BCC1B1的距离为△ABC的高进而根据三棱锥的体积公式求得答案．证明：（Ⅰ）连接B1C交BC1于O,连接DO,

∵四边形BCC1B1是矩形

∴O为B1C中点

又D为AC中点,从而DO∥AB1

∵AB1⊄平面BDC1,DO⊂平面BDC1

∴AB1∥平面BDC1．

（Ⅱ）三角形BC1B1的面积A到平面BCC1B1的距离为△ABC的高

∴

因此,三棱锥B1-ABC1的体积为2．

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