（1）∵二次函数
的图象与x轴的一个交点为A（4，0），
∴
，解得
，
∴此二次函数关系式为：
，
∴令x=0，得y=3，
∴点B的坐标为B（0，3）；
（2）在x轴的正半轴上存在点P（
，0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，理由如下：
设点P（x，0），x＞0，使得BP=AP，
则根据右图和已知条件可得
x 2+3 2=（4-x） 2，解得x=
，
∴点P的坐标为P（
，0），
即在x轴的正半轴上存在点P（
，0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形。
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